Jeden Monat ein Newtonfraktal

Gepostet von am 18. April 2013 in allgemeines | Keine Kommentare

Ich hatte mal wieder eine Idee. Dazu habe ich mir das eher unscheinbar aussehende Newtonfraktal herausgesucht.

Die Formel lautet übrigens:

p(z) = z^4 -  1 = 0 , z \in \mathbb{C}

Das Newtonfraktal ist eigentlich eine zweidimensionale grafische Darstellung der näherungsweise ermittelten Nullstellen nichtlinearer Gleichungssysteme im Bereich der komplexen Zahlen.

Dabei wird ein Startwert solange iteriert, bis feststeht, ob der Startwert zur Nullstelle konvergiert oder nicht. Je schneller er zu einer Nullstelle konvergiert, umso heller wird der Pixel in der jeweiligen Farbe der Nullstelle eingefärbt. Divergiert er, bleibt der Pixel schwarz.

Das Ermitteln der Nullstellen erfolgt mit Hilfe des Newton-Verfahrens oder dem sogenannten Tangentennäherungsverfahren.

In diesem PDF-Dokument werden die mathematischen Grundlagen wie Vektoren und Matrizen, das Newton-Verfahren sowie die komplexen Zahlen detailliert erklärt, welche zum Errechnen der Nullstellen erforderlich sind.

Ihr könnt Euch monatlich an verschiedene Newtonfraktale erfreuen. Viel Spaß!

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Upgrade für Ultra Fractal for Mac

Gepostet von am 26. August 2012 in allgemeines | Keine Kommentare

Vor einigen Tagen wurde die kostenlose Upgradeversion Ultra Fractal 5.51 for Mac bereitgestellt. Es wurden Fehler beseitigt und Funktionen verbessert.

Einen Überblick erhaltet Ihr auf der Seite von Ultra Fractal.

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Jede Woche eine Spirale

Gepostet von am 5. Mai 2012 in allgemeines | Keine Kommentare

Ideen kommen manchmal ganz unverhofft, so auch diese. Jede Woche werde ich aus dieser schwarz-weißen Ausgangsspirale ein farbenprächtiges Bild entwerfen.

Ich mag vor allem die logarithmische Spirale. Vielleicht liegt es daran, dass sie überall in der Natur mit diversen Steigungen vorkommt, sei es bei Schneckenhäusern, der Anordnung der Kerne in den Blüten von Sonnenblumen, Galaxien oder Tiefdruckwirbeln.

Über das Jahr könnt Ihr Euch dann an 52 verschiedenen Spiralbildern erfreuen. Viel Spaß!

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Selbstähnlichkeit

Gepostet von am 3. Mai 2012 in allgemeines | Keine Kommentare

Selbstähnlichkeit bedeutet, dass jeder noch so kleine Ausschnitt eines Fraktals bei seiner Vergrößerung dem Ursprungsfraktal ähnelt.

Selbstähnlichkeit

Selbstähnlichkeit

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Fraktale Bilder mit Context Free

Gepostet von am 29. April 2012 in allgemeines | 2 Kommentare

Neuron

Neuron

Mit dem Programm Context Free könnt Ihr mit Hilfe einer kontextfreien Grammatik komplexe Bilder mit fraktalen Strukturen erzeugen. Dabei dienen Quadrate, Kreise, Dreiecke, Füllungen oder benutzerdefiniert Formen als Ausgangsbasis, die anschließend durch rekursives Wiederholen gedreht, verschoben bzw. verändert werden.

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