Gepostet von am 10. Mai 2009 in allgemeines | Keine Kommentare

Heute möchte ich Euch am Beispiel dieser fiktiven Insel zeigen, wie Ihr die Dimension von Küstenlinien selbst ermitteln könnt.

fiktive Insel

Dabei werdet Ihr feststellen, dass die Dimension dieser Küstenlinie einen nicht-ganzzahligen Wert annimmt und somit eine fraktale Dimension hat.

Die folgende Formel dient dabei als Berechnungsgrundlage:

{\it D} = \frac{log(n_{max}) - log(n_{min})}{log(M_{max}) - log(M_{min})}

Bevor wir jedoch mit unserer Berechnung beginnen, müssen wir über unsere fiktive Insel ein Raster mit unterschiedlichen Rastermaßen legen.

Folgende Grafik soll das mal veranschaulichen:

Insel mit Raster

Die grüne Linie stellt dabei die Hälfte, die rote ein Viertel und die blaue ein Achtel der Einheitsstrecke dar. Der Maßstab M kann weiter verkleinert werden, wodurch das Ergebnis dann noch genauer wird.

Anschließend werden alle Quadrate die von der Insel bedeckt werden, entsprechend dem Maßstab ausgezählt. In der nachstehenden Tabelle habe ich die Anzahl der Quadrate n für jeden Maßstab eingetragen.

nMaßstab (M)
11:1
41:2
121:4
341:8

Nun wird mit der oben genannten Formel die Dimension ausgerechnet. Das Ergebnis lautet demnach:

{\it D} = \frac{log(34) - log(12)}{log(8) - log(4)} = \frac{0,452298}{0,301030} \thickapprox {\it 1,5025}

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Autorfoto
Oliver Konow
Ich bin 52 und beruflich dem Hochgeschwindigkeitsverkehr verfallen. Die Fotografie ist mein Hobby und Reisen meine Leidenschaft. Darüber hinaus interessieren mich Fraktale sowie die Astronomie.

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