Gepostet von am 29. April 2013 in allgemeines | Keine Kommentare

Unendliche Weiten, wir schreiben das Jahr 2013 und dringen in Bereiche vor, die nie ein Mensch zuvor gesehen hat. So könnte man das Universum der komplexen Zahlen treffend beschreiben, denn es ist groß, verdammt groß.

Am Wochenende habe ich mich auf eine Entdeckungsreise in die Mandelbrotmenge begeben und in Strukturen hineingezoomt, die ich Euch nicht vorenthalten möchte.

Alle schwarzen Pixel in den folgenden Bildern gehören zur Mandelbrotmenge, auch Apfelmännchen genannt. Den Pixeln außerhalb der Mandelbrotmenge können je nach Anzahl der Iterationen Farben zugewiesen werden.

Im vorliegenden Fall habe ich 260 Iterationen verwendet.

Apfelmännchen (Ausgangsbasis)

Apfelmännchen (Ausgangsbasis)

Die Mandelbrotmenge 𝕄 ist die Menge aller komplexen Zahlen ℂ, deren rekursive Folge komplexer Zahlen z0, z1, z2 usw. nach dem Bildungsgesetz

z_{n+1} = z_{n}^2 + c

und dem Anfangsglied

z_{0} = 0

beschränkt bleibt. Sie wurde von Bernoît B. Mandelbrot eingeführt.

Die fraktale Dimension ist zwei und der Rand hat eine unendliche Länge.

Apfelmännchen 1

Apfelmännchen 1

Apfelmännchen 1

Der Vergrößerungsfaktor beträgt etwa 1.25e46 (12 Septilliarden ;-))

Übrigens hat bei diesem Vergrößerungsfaktor das Ausgangsfraktal eine Größe von etwa 1,6e42 Kilometer.

Apfelmännchen 2

Apfelmännchen 2

Apfelmännchen 2

Der Vergrößerungsfaktor beträgt etwa 5.58e20

Apfelmännchen 3

Apfelmännchen 3

Apfelmännchen 3

Der Vergrößerungsfaktor beträgt etwa 1.14e10

Apfelmännchen 4

Apfelmännchen 4

Apfelmännchen 4

Der Vergrößerungsfaktor beträgt etwa 1.48e16

Apfelmännchen 5

Apfelmännchen 5

Apfelmännchen 5

Der Vergrößerungsfaktor beträgt etwa 4.08e15

Apfelmännchen 6

Apfelmännchen 6

Apfelmännchen 6

Der Vergrößerungsfaktor beträgt etwa 2.37e11

Wer diese mit Ultra Fractal erstellten Bilder haben möchte, sollte den Inhalt der folgenden Textdatei apfelmaennchen.txt kopieren und in Ultra Fractal einfügen.

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Autorfoto
Oliver Konow
Ich bin 51 und beruflich dem Hochgeschwindigkeitsverkehr verfallen. Die Fotografie ist mein Hobby und Reisen meine Leidenschaft. Darüber hinaus interessieren mich Fraktale sowie die Astronomie.

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